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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.8. Calcular los límites indicados, para xx tendiendo a infinito.
f) lim⁡x→−∞11x+22x3−1\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{11 x+2}{2 x^{3}-1}

Respuesta

Ahora tenemos que calcular este límite: lim⁡x→−∞11x+22x3−1 \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11x + 2}{2x^{3} - 1} Nuevamente, fijate que encontramos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Pero como son polinomios tanto arriba como abajo, va a ser muy fácil de salvar =) Como vimos en la clase, cuando tenemos el polinomio de grado mayor en el denominador, como en este caso, sabemos que ese límite nos va a terminar dando 00. 
Esto lo podemos justificar formalmente si sacamos factor común "el que manda", tanto en el numerador como en el denominador. Nos quedaría:
lim⁡x→−∞11x+22x3−1=lim⁡x→−∞x(11+2x)x3(2−1x3) \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11x + 2}{2x^{3} - 1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x(11 + \frac{2}{x})}{x^3(2 - \frac{1}{x^3})} Simplificamos: =lim⁡x→−∞11+2xx2(2−1x3) = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11 + \frac{2}{x}}{x^2(2 - \frac{1}{x^3})} Fijate que el numerador tiende a 1111 y el denominador tiende a +∞+\infty. Por lo tanto, lim⁡x→−∞11x+22x3−1=0 \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11x + 2}{2x^{3} - 1} = 0  
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